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怎样驱动初中数学中的数形结合的思维

在初中数学教学中运用数形结合的思维方法就能达到数与形完美的统一,将数量关系空间形式彼此渗透,互为一体。数形结合在初中数学中普遍存在着,它表示简单孤立的数学知识,通过简单的短暂的课堂的教学就可熟知的。从初中教材的数学的知识结构来看,数形结合与学生的成长阶段的认识水平相统一,不断地渗透,不断地丰富数学的内涵。  

1.驱动学生的数转换形的思维,让数变得更为直观清楚  

数涵盖数量关系,形拥有直观图形。怎样驱动初中数学中的数形结合的思维?唯有教师在教学过程中引入一些典型例题,针对性地进行分析,让学生在学习中慢慢感悟数形结合的思维的奥妙之处。例如,学习有理数中的比0小的数时,怎样去理解两个负数的大小,引用数轴就能一览无余,让学生在进入初中的初期就能接触数形结合的思维方法,从而体验到数转换为形,形更能直观的反映数思维方法。认识了数轴之后,学生通过数轴也就清楚的看出两个有理数大小的比较;通过数轴也能直观的理解相反数、绝对值概念。譬如:  

                                  

    

  

在数轴上,学生可以认识有理数的的小是-a-101a;可以认知1-1a-a是相反数,每队相反数距0点的距离相等,这个距离即是有理数的绝对值。只有学生对数轴深刻的认识,才能够在学习物理学科的力的知识时清楚的表示力的大小。  

案例中,虽然学习的是有理数,但通过数轴将这些数有形化。并通过数形结合的思维方法渗透,在七年级的数学学习中让学生准确认知一些有理数的概念,并能够正确运用有理数的性质及其运算法则来解决实际问题。  

随着学生的认知水平的不断发展,在八年级时期,教材中利用数轴还可以构建平面直角坐标系,让学生的一维认知变成多维认知,从而提升学生运用数形结合的思维能力。随着知识的不断深化,学生在直角坐标系中建立一元一次方程与直线的关系、反比例函数与双曲线的关系……数形结合的思维成为了认知数学知识的过程中最基本的思维方式了。  

2.驱动学生的数转换形的思维,让形变得量化而更具有说服力  

在初中的数学进行中用代数方法可以探究几何问题,用几何图形也能分析代数问题,这些无不是贯穿着数形结合思维。只有要强化数形结合的意识,才能不断提升学生的数学素养。譬如,三角形的三边大小比较、勾股定理的应用、几何图形的面积大小计算等等,课堂上总是通过图形和数据之间的迁移,让学生深刻体验数形结合思维的真谛。  

【例题】若AD△ABC∠BAC的平分线,交BCDBC=3DC=1。则有AB=2AC  

【分析】这是一道平面几何问题,可以直接利用平面几何的定律进行推断(如下左图):采用过延长BAP,是的AP=AC(这是不线段的方法,让折线段变为直线段),连接PC。可知△ACP的外角∠BAC=P+ACP=2P。再根据题干条件“AD△ABC∠BAC的平分线”,从而推断出∠BAD=PADPC,有平行线的性质可知====2AB=2AC  

            

  

当然,也可以采用三角形的面积计算,利用上右图,首先可以确定SABDSACD的关系,因为两个三角形BDDC上的高相等,故可知SABD=h×BD=hSACD=h×CD=h,推断出来SABD=2SACDD点作ABAC边上的垂线交边M、和N点,AD△ABC∠BAC的平分线,故∠BAD=CAD,直角三角形ADM和直角三角形ADN全等,自然得出DM=PN。由SABD=DM·ABSACD=DN·AC,利用等量代换进而推断出结论成立。  

第二种方法就是将图形问题数量化,尽管是几何问题,但三角形中角出现平分、边给出数值,这就足以说明图形已经进行了量化,无容置疑,通过数的运算法则是足以能够得出问题结果的。  

在初中数学教学中渗透数形结合的思维的知识有很多,有时数与形形影不离,在数学问题分析过程中需要不断的转化,如函数与图像问题就是一个实例,它融于了数量关系的计算,也融于了图像的变化特征,通过观察数值变化,让学生获得更为具体、生动、直观的感性认识,通过函数图像的形状、变化趋势让学生明确函数解析式中蕴藏的一些数字关系。  

总之,进入初中,学生们的智力水平有了将大幅度的提升,其中,数学功不可没。譬如,数形结合的思维就折射了学科发展智力的特点,因此,在初中教学中必须有意识地驱动学生的数形结合思维,让数与紧密团结在一起,从而提升学生的智力。教学实践证明,唯有教会学生找准数与形的结合点,理顺数与形的关系,促使数与形有效地相互转化,对数学知识体系的构建就能够事半功倍、游刃有余。  


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